역학실험 1 - 자이로스코프 실험결과

실험 7 Gyroscope 보고서

 

1. 배경 이론

Ω = mgd/I ω 의 관계를 가진다.

 

2. 물리량 측정

실험 방법 : 세차운동 각속도는 시스템이 원래의 위치로 돌아오는 데 걸리는 시간을 휴대폰 초시계로 측정

원판의 각속도는 원판에 표지를 붙이고 회전시킨 뒤에 10초동안 회전한 수를 측정하였다.

 

측정 결과

세차운동 각속도(실험값)Ω : 5.89 rad/s

원판의 각속도 ω : 2.85 rad/s

원판의 질량 : 1.74kg

원판의 반지름 : 0.127m

원판의 관성 모멘트 : 0.0140kg*m^2

원판까지의 팔길이d : 0.147m

 

 

3. 실험값과 측정값의 비교

실험값으로 측정한 세차운동의 각속도 Ω = 5.89rad/s

이론값으로 측정한 세차운동의 각속도 Ω = 9.98rad/s

오차율 (%) : 40.9%

 

4. 분석 토의

높은 오차율의 이유

symmetric top에서의 Lagrangian Function에서 도출된 일반화된 운동량들의 성분은 다음과 같다.

 

이 방정식을 풀어서 각각의 각속도를 구하여 보면 결과는 다음과 같다.

우리의 실험에서 장동운동을 완벽하게 제거하지 못하여서 오차가 크게 나타나게 된 것으로 생각된다.

가cosθ에 의해 영향을 받고 있음을 결과의 첫번째 식에서 알 수 있었다. 결과에서 알 수 있듯이, 장동운동에서 나타나는 각변위 θ는 세차 운동에까지도 영향을 미치게 된다.

 

 

5. 장동에 대한 탐구

우리는 위의 결과에 고무되어서 장동운동에 대해서 좀더 알아 보기로 하였다.

실험 매뉴얼에 의하면 원래의 회전 방향과 같은 방향으로 더 빠르게 회전시키면 완만한 곡선을 θ1~θ2 사이에서 그리게 된다. 이는 에너지 우물에 시스템이 갇혀 있음을 표현한 것이다.

만일 시스템의 에너지가 에너지 우물의 바닥에 있다면 장동운동은 없이 θ0만큼 기울어진 채 세차 운동만을 하게 될 것이다. (Fig 12.1, Fig 12.2 참조)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

여기서 원판의 회전 방향과 같은 방향으로 회전을 추가해 주면 다음과 같은 모양이 나타난다. (Fig 12.2)

 

그리고 회전 방향에 대해 반대로 회전시키면

 

Fig.12.3 과 같은 모양이 나타난다.

이 때 θ의 범위가 바뀌지 않는 것이 신기해서 식을 다시 한 번 살펴보았다.

12.4 단원의 설명에 의하면, energy conservation식에서 U는 오직 θ에 관한 식이었으므로, 회전속도가 변하면서 생기는 phi값의 변화와는 무관함을 알 수 있었다.

 

참고문헌

Classical Mechanis(2004,Imperial College Press) Tom W B Kibble