Mathematical Physics (10) 썸네일형 리스트형 라플라스 변환 공업수학 1 공부를 하며 정리해 둔 라플라스 변환 내용입니다. 급수 전개 - Puiseux series 예전에 박사 형님이 이거 한번 근사 해볼 수 있겠냐 고 해서 달려들었는데 간단한 문제라고 생각했는데 전혀 아니었던 문제가 있었습니다. Laurant series 를 이용하는 문젠가 했는데 그것도 아니고 전혀 새로운 종류의 근사였죠. x=1에서 생기는 singularity를 어떻게 극복하나 했는데 Puiseux series 를 이용하는 문제였습니다. 한번 소개해 보겠습니다. Complex Waves A wave can be described by a function f(x,t) it specifies the value of a physical quantity at each position x and time t. time - dependent wave equation: {\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}} = \frac{1}{v} {\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}} Sturm Liouville Theorem 포스팅을 자주 하지를 못했네요 ㅠ 우리가 푸는 문제들 중 Eigenvalue problem의 경우는 2nd order ODE에서 유래합니다. 물리와 연관된 ODE 문제는 다음의 두 가지와 관련이 깊습니다. 1. Boundary Condition 문제 2. 그 솔루션이 Boundary Condtion에 의해 설정된 파라미터를 가지는 경우 푸아송 방정식이나 슈뢰딩거 방정식이 대표적인 예시입니다. Vector Space vs Hilbert Space Vector space와 Hilbert space사이에는 상당한 유사점이 많습니다. vector space에서의 모든 점들은 unit vector 들의 linear combination으로 표현되고 Hilbert space에서의 모든 함수들은 eigenfuctio.. Fourier Series로 계단함수 만들기 Fourier Series 를 이용한 계단함수 만들기항을 많이 더할수록 전점 계단함수에 가까워짐을 볼 수 있다. 자꾸 n = pi, 2pi 근처에선 overshoot undershoot 이 나오는데 이건 Gibbs Phenomenon이라고 이름붙여진 현상으로, 없앨 수는 없다. 항을 늘려 보면(100000개) 없어진 것처럼 보이는데 없어진 것은 아니다. SageMath 이 프로그램은 지난 학기 수리물리 시간에 처음으로 다루어본 프로그램이다. http://www.sagemath.org SageMath Mathematical Software System - Sage SageMath is a free and open-source mathematical software system. www.sagemath.org 기본적으로 무료로 사용할 수 있는 오픈-소스 수학 프로그램으로 대수학, 조합론, 미적분학, 수치해석을 포함하는 많은 수학 분야의 문제들을 해결 할 수 있는 프로그램이다. 뿐만 아니라 Jupyter Notebook에도 추가해서 쓸 수 있어서 사용하기가 매우 편리하다. 내가 지금 쓰고 있는 것은 9.1 버전인데 다운받지 않고 아래의 SageMathCell을 눌러도 브라우.. 수리물리학 - 쐐기 위에서 미끄러지는 물체 라그랑지안과 오일러 방정식을 이용해서 푸는 문제입니다. 처음에는 많이 헤맸었는데요. 핵심은 '쐐기도 움직인다.' 로 정리해 보려고 합니다. 따라서 쐐기의 속도벡터 xdot 와 쐐기 위의 물체의 속도벡터 ydot 을 서로 합성한 벡터가 Lagrangian 의 T에서 v를 이루는 요소가 되겠습니다. 오일러 방정식은 수리물리/고전물리를 배웠으면 알고 계시겠지요. 그대로 넣어서 적용하면 끝납니다. 공학수학 문제풀이 오늘도 dennis zill 공학수학 문제 풀고, matlab을 이용해서 해를 그래프로 그려 봤어요. 근데 왜 항상 급수를 무한대로 확장하면 그래프를 안 그려주고 유한합으로 제한을 해도 형식에 문제가 있다고 하는지 모르겠습니다 매트랩 이용해서 공수 문제 그래프로 그리기 방금 풀었던 공수 문제를 이번에는 그래프로 그려 달라는 요청을 받았습니다. 쉬운거라고 생각하고 바로 시작했는데, 생각만큼 간단하지가 않더군요. 그래도 다행히 제대로 풀어 냈습니다. 매트랩 코드 한번 공유해 봅니다. Dennis Zill 공업수학 13.3 연습문제 9-(b)번 입니다. syms p x t u; # 변수선언 >> k = 1.6352; # 상수 >> A = 320/pi^2.*((-1).^(p+1) ./(2.*p-1).^2 .* exp(-k.*(2.*p-1).^2.*(pi.^2 ./100.^2).*t) .*sin(((2.*p-1).*pi)./100 .*x)); # 수열식 선언 >> u = symsum(A,p,1,100); # symsum함수를 이용해 A를 1항부터 100항까지 더함 #이 결과는 .. 공학수학 - 열전도 방정식 문제 풀이 군대 있을때 형동생 하던 친한 후임이 물어봐서 저도 오랜만에 공수 한번 풀어보네요. 노랑색 부분을 치환적분을 이용하면 훨씬 쉽게 처리할 수 있음을 알수 있어요 이전 1 다음
