Classical Mechanics (42) 썸네일형 리스트형 Pseudo vector 정리(feat 시립대 노재동 교수님) 회전하는 팽이가 쓰러지지 않는 이유 - Gyroscope 12.5 Orthogonality of Eigenvectors Reference: Classical Dynamics of Particles and Systems 12.6 Normal Coordinates 제가 맡은 부분에서는 앞단원의 결과를 그대로 가져다 쓰는 경우가 많습니다. 처음부터 그런게 나오는데, orthonormal 한 성질을 이용해서 Kronecker-delta 로 표현한 식은 사실 12.5절(Orthogonality of the Eigenvectors(Optional))에 나오는 내용입니다. Characteristic Anguler velocity 에 대한 내용도 이 절에서 참고해 가져옵니다. 지금 여기서 궁금한건 12.4문제에서 Tensor {M} 이 왜 \[\begin{pmatrix} m & 0\\ 0& m \end{pmatrix}\] 이 아닌지입니다. \[\begin{pmatrix} mb^2 & 0\\ 0& mb^2 \end{pmatrix}\] 라고 썼는데, 결과를 놓고 보면 왜 그렇게.. 11단원. 문제풀이 주로 적분하는데 시간을 많이 보냈던 부분입니다. 설명해가면서 하려니 시간이 꽤 걸리더군요 그리고 바로 아래 부분으 게산하다가 중간에 계산을 잘못해서 3/10이 나와야 하는데 3/4가 나왔었습니다. Reference: Classical Dynamics of Particles and Systems(Marion) 5th ed. 12.9, 13.1.The loaded string and continuos string as a limiting case 갑작스럽게 12단원의 끝 부분으로 넘어갑니다. 파동함수를 먼저 다뤄보고자 했기 때문입니다. 2021.08.27 저녁에 진행한 스터디입니다. 이 스터디는 marion의 교재로 진행하고 있습니다. 줄이 있습니다. 줄은 실제로 연속적이지만, 우리는 아직 연속적인 줄을 다룰 물리적 능력이 없습니다. 그래서 줄을 여러 개의 하중이 달린 이산적인 물체들의 집합으로 보았습니다. 같은 간격을 두고 동일한 하중이 줄에 걸려 있습니다. 이 줄에 변형을 주었습니다. j번째 하중이 평형선에서 떨어진 만큼을 q_j라고 했을 때, 그 하중에 가해지는 힘은 양 옆의 하중에 관계가 있을 것입니다. 줄의 장력이 거의 같기 때문에 같다고 봅시다. 미세한 각도 theta_1과 theta_2의 sine에 의해 힘은 표현이 되고, 미세한 각.. 11.10 Force-Free Motion of a Symmetric Top 오늘은 Symmetric top 에 대한 내용으로 11단원을 마무리하였습니다. 다음 시간에는 12단원은 넘어서 양자역학과 직결되는 13단원을 먼저 하고 12단원을 한 뒤 역학 스터디를 마치도록 하겠습니다. 마지막 부분은 공간상에 고정된 원뿔과 물체상에 고정된 원뿔이 서로 접하는 위치에 있다는 내용입니다. 이 내용은 예제 11번에서 이어집니다. 접하는 부분은 저렇게 접할 수도 있고, 빨간색 모양으로 내접할 수도 있겠지요. 위 그림이 맞다는 것을 보여라 이제 땅에 고정되어서 병진운동은 하지 않는 팽이의 회전에 대한 세차운동입니다. 바로 다음 식에서는 라그랑지안을 일반화 속도에 대해 미분하면 일반화 운동량이 나옴을 말하고 있습니다. 이 때 우리가 말하는 일반화 운동량은 각운동량이 됩니다. Effective P.. 10.4. Coriolis Force and Foucault Pendulum 이처럼 Coupled 된 변수를 가진 미분 방정식의 풀이법을 잘 알아둘 수 있는 문제였습니다. 각의 크기가 언제가 최대냐에 대한 얘기를 하는 중이었는데 극대점을 찾기 위해서 이계도함수를 구하려고 했지만 잘 되지 않았습니다. 그래서 미소변화량 beta만큼 변화시켰을 때 도함수가 미소 변화에 대해 감소한다는 사실까지만 언급했습니다. 기계과 유체역학에도 나오는 내용입니다. 물통에 물을 담고 물통을 회전시키면 실제로 작용하는 가속도가 원심력에 의한 것과 중력에 의한 것이 합쳐져서 r과 z사이에서 포물면 모양을 만들어 냅니다. Reference : Classical Dynamics of Particles and Systems(Thornton) 10.4. Motion Relative to Earth 우선 에제부터 풀고 갔습니다. 우측 그림은 Central force와 Centrifugal force 를 나타낸 그림입니다. 에제 10.2에서는 회전중인 마찰이 없는 원판 위에서 하키 퍽의 궤적을 구하는 것입니다. 우선은 Effective force 를 이용하여서 effective acceleration을 구했습니다. 그런데 이를 시간에 대해서 적분해서 궤적을 구하려니 힘들었습니다. 네모친 부분은 잘못된 부분과 그 이유입니다. 처음에는 문제를 단순화하기 위하여 하키 퍽이 원점에서 출발한다고 가정하고, 원점을 중심으로 한 회전 좌표계를 상정하였습니다. 그리고 회전 좌표계에 대해서는 하키 퍽이 직선 운동을 한다고 생각했습니다. 그리고 나중에 원래의 문제대로 -R/2 만큼 옮기려고 하였습니다. 이 생각은 잘못.. 8.Central Forces 순서가 완전히 뒤죽박죽이지만, 이해해주시면 감사하겠습니다. 먼저, reduced mass에 대해 다뤄보았습니다. Fowles에서 다루지 않았던 개념으로, 개인적으로 신기했습니다. 중심력으로부터 유도되는 방정식들을 다뤄보았습니다. angular momentum의 보존을 보였습니다. 1/u로 치환하는 재치가 돋보였습니다. 유도되어지는 식을 적분을 통해 특수한 상태로 식을 고쳐줘서 원뿔곡선의 일반식을 유도했습니다. 그걸 통해 케플러 법칙을 살펴보았습니다. 참고자료로 보였던 것입니다. 원뿔곡선입니다. 참고문헌: "Classical Dynamics", Jerry.b.Marion, Stephen Thornton. 이전 1 2 3 4 5 다음
