Classical Mechanics (42) 썸네일형 리스트형 10. non-inertial frames in mechanics 그리고 제가 맡은 10단원 초반으로 갑니다. Hamiltonian mechanics 4 각 Theta 가 회전하는 경우에서의 라그랑지안과 해밀토니안을 구했습니다. Lagrange Equation을 푸는 과정에서 2nd ODE가 또 나옵니다. 중심에 대해서 회전하는 물체에 대해서는 꼭 2nd ODE가 나오게 마련이죠. hw 항이 마치 양자 문제를 푸는 것 같은 착각을 주는데, 여기서의 h는 Planck constant가 아니라 그냥 높이 h일 뿐입니다. canonical momentum의 정의를 잘 활용하여야 하는 문제였습니다. 사실 이 문제는 여기까지 풀고 포기했습니다. theta에 대한 미분방정식을 풀 방법을 잘 못 찾겠더군요. Nonhomogeneous 한 데다가 nonlinear 하다보니 어렵네요. 각속도가 매우 작다는 가정을 넣기는 했는데, 이 가정조차 유효할 것 같지는 않습니다. .. Invarience Principles and Noether’s Theorem - 2 우선은 일반화부터 시켜 보았습니다. Hamiltonian mechanics 1 역학실험 7 (마지막) - 비틀림 진자 1. Introduction 용수철에 대한 식은 우리 모두가 잘 알고 있다. F=-kx, (F는 힘, k는 용수철 상수) -k를 비례상수로 하는 상수항이 없는 x에 대한 일차식이 그것이다. 이와 비슷하게, 비틀림 진자에서도 τ=κθ(τ는 토크, κ는 비틀림 용수철 상수, θ는 각변위)의 θ에 대한 상수항이 없는 일차식 관계가 나타난다. 이를 이용하여서 1) 비틀림 용수철 상수 κ를 구하고, 2) 속이 빈 원통의 관성 모멘트를 구하고 3) 두 개의 비틀림 용수철 상수를 병렬로 연결하였을 때의 합성 비틀림 용수철 상수를 구하고, 이론적인 근거를 찾아보는 것이 목적이다. 덧붙여, 만일 직렬로 연결하면 어떻게 될지에 대해서도 추론하여 보았다. 2. 기본 이론 복원력에 대한 Hooke의 법칙은 F=kx(k: 용수.. Invarience Principles and Noether’s Theorem - 1 Lagrange- Euler equation 유도하고 있습니다. 다음 게시물에서는 여러 변수에 대해 일반화를 하도록 하겠습니다. 그리고 뇌터의 정리까지 유도하고, 연습문제를 몇 개 풀어본 뒤, 마치도록 하겠습니다. Hamiltonian 에 대해 의문나는 점 - 해답 *이 해답은 다른 분들의 도움을 받아 작성되었습니다. 집단지성 짱! 첫 번째 분이 지적해 주신 모순점 입니다. "Hamiltonian H에 explicit time dependence가 없어 보존되니, 이를 Lagrangian에서 미분할 때 상수로 보겠단 접근인가요? 여기서 잘못된 것 같은데요, Hamiltonian은 일반적으로 상수일리 없으니까요. Lagrangian의 적용과정을 생각해보면, 우린 action이 최소화되는 (x, v; t)의 특정한 path를 찾은겁니다. 그 특수한 path를 따라 Hamiltonian의 '시간' 변화를 확인했을 때 (우연히 시간의존항이 없어) 상수인 것 뿐이구요. 하지만 그런 특수한 path 내지는 방향이 아닌 다른 방향으로의 미분은 0이 아닙니다. 그러니 저런 계산은.. Hamiltonian Mechanics 3 Reference : Classical Dynamics of Particles and Systems 연습문제 7-34번 문제는 2에서 언급한 쐐기 문제와 거의 일맥상통하지만 Constraint Condition을 좀더 잘 써야 하는 문제입니다. 그리고 Generalized force 항, 그리고 Hamiltonian 을 고려하여야 하기 때문에 훨씬 더 까다로웠습니다. Hamiltonian mechanics 2 Reference : Classical Dynamics of Particles and System, 임용 시험 물리학 전공 2020 기출 Hamiltonian 역학에서 의문나는 점 오늘 팀원이 제기한 문제입니다. Hamiltonian 이 에너지 E로 일정한 상황이고 탄성 퍼텐셜 에너지를 가지는 상황입니다. 그런데 Lagrangian 에 넣으면 세 번쨰 줄과 같이 되고, Lagrange Equation에 이를 넣으면 'x =0 이다.'라고 나옵니다. 여기서 조금 이상하지 않냐는 질문이 들어왔습니다. 왜 x=0 이냐는 것이죠. 그리고 '그러면 속도도 0이 되지 않냐?'는 질문이었습니다. 저도 조금 당황을 했는데 저 나름대로의 논리로는 '퍼텐셜 에너지라는 것 자체가 기준점이 중요한게 아니라 기준점으로부터 잡은 상대적인 양이므로 x=0이라는 것은 퍼텐셜 에너지의 기준점을 잡아준 것이 아니겠냐.'고 답했습니다. 그리고 '그 기준점에서의 속도가 0이라는 보장은 없으므로 우리 직관과 어긋나는 .. 이전 1 2 3 4 5 다음 목록 더보기
