Hamiltonian mechanics 4

각 Theta 가 회전하는 경우에서의 라그랑지안과 해밀토니안을 구했습니다.

Lagrange Equation을 푸는 과정에서 2nd ODE가 또 나옵니다. 중심에 대해서 회전하는 물체에 대해서는 꼭 2nd ODE가 나오게 마련이죠.

hw 항이 마치 양자 문제를 푸는 것 같은 착각을 주는데, 여기서의 h는 Planck constant가 아니라 그냥 높이 h일 뿐입니다.

canonical momentum의 정의를 잘 활용하여야 하는 문제였습니다.

사실 이 문제는 여기까지 풀고 포기했습니다. theta에 대한 미분방정식을 풀 방법을 잘 못 찾겠더군요.

Nonhomogeneous 한 데다가 nonlinear 하다보니 어렵네요. 각속도가 매우 작다는 가정을 넣기는 했는데, 이 가정조차 유효할 것 같지는 않습니다.

 

지난번에 헷갈렸었던 문제와 비슷합니다. 지난번에 Hamiltonian이 T+U로 나온다고 해서 바로 상수 E로 가정하고 풀어서 잘못된 결론을 얻었는데, 이 문제가 또 그 가정에 오류가 있음을 보여주고 있습니다. 시간 t에 대해서 dependent 한 경우이기 때문이죠.

Poisson Bracket 문제입니다. 마치 양자역학의 Commutator 문제를 푸는 것 같은 인상을 주는데 본문에도 언급돼 있듯이 연관성이 큰 것 같습니다.

 

Hamiltonian 을 이용해서 p_dot와 q_dot를 잘 표현할 수 있는지 묻는 문제였습니다.

 

감사합니다.

오늘 스터디에서는 재미있는 문제가 많이 나왔습니다.

 

Reference : Classical Dynamics of Particles and Systems.