11.10 Force-Free Motion of a Symmetric Top

오늘은 Symmetric top 에 대한 내용으로 11단원을 마무리하였습니다.

다음 시간에는 12단원은 넘어서 양자역학과 직결되는 13단원을 먼저 하고 12단원을 한 뒤 역학 스터디를 마치도록 하겠습니다.

 

마지막 부분은 공간상에 고정된 원뿔과 물체상에 고정된 원뿔이 서로 접하는 위치에 있다는 내용입니다. 이 내용은 예제 11번에서 이어집니다.

접하는 부분은 저렇게 접할 수도 있고, 빨간색 모양으로 내접할 수도 있겠지요.

위 그림이 맞다는 것을 보여라

이제 땅에 고정되어서 병진운동은 하지 않는 팽이의 회전에 대한 세차운동입니다.

바로 다음 식에서는 라그랑지안을 일반화 속도에 대해 미분하면 일반화 운동량이 나옴을 말하고 있습니다.

이 때 우리가 말하는 일반화 운동량은 각운동량이 됩니다.

Effective Potential 개념이 또 나옵니다. 그리고 E' = E-1/2 Iw_3^2 을 사용했는데, 이런식의 스킬은 양자역학에서도 많이 사용됩니다. 

이차 방정식의 근의 공식/판별식을 이용해서 beta가 실수가 되어야 함을 표현하고 이를 통해서 세차 운동을 이야기합니다.

 

이후 섭동에 대한 식을 이용해서 안정성을 논합니다.

Omega가 실수이면 안정, 허수이면 불안정 상태임을 설명하고 있습니다.

Reference : Classical Dynamics of Particles and Systems.