Classical Mechanics/Team Project - (25) 썸네일형 리스트형 4-1.Nonlinear oscillations and Chaos 2021년 7월 19일에 진행한 스터디입니다. 물리적 의미에 집중하도록 구상하려 했습니다만, 결과는 어정쩡했습니다. 피드백 달게 받겠습니다. 1.Introduction 먼저, 비선형 진동자의 소개가 있었습니다. 비선형을 따로 다루는 이유와 다루는 방법에 대해 나타냈습니다. phase diagram 부분에서 질문이 있었습니다. Q: 위 그림에서 나타낸 것 처럼 x와 x'을 알고 있으면 해 답를 구할 수 있다는 것과 다름 없지 않나? 바로 답을 주진 못했으나, 같이 고민해 본 결과 다음과 같은 답을 구할 수 있었습니다. A: 비선형 진동자는 x와 x'의 관계를 명확하게 구하기가 매우 어렵기 때문에 알고는 있지만, "자세히 알지는 못한다."라고 생각하면 될 것 같습니다. 비선형 진동자의 여러 가지 종류 중 하.. 3. Oscillation 2 - Impulse and Green's function Q. \[g_{nm}\] 은 무엇인가요? A. 좋은 질문입니다. 이에 대한 답을 3번째 슬라이드에서 expansion of dirac delta function에 넣어 두었습니다. Q2. Green's function은 solution이 central force에 의한 것일 때만 사용하나요? A. 이거 저도 잘 모르겠어서 한번 찾아봤는데 3D에서는 그런 항이 포함되기는 하지만 모든 경우에 다 그렇지는 않은 듯 합니다. 오늘 처음으로 예시를 들었던 Poisson Equation의 해가 저 (3,1) 성분에 있는 건데 저걸 먼저 다루다 보니, 그리고 Sinusoidal function이 driving force 인 경우를 다루다 보니 저도 착각한 것 같습니다. Reference: Classical Dynam.. 2.Newton Mechanic 이번 단원은 뉴턴 역학을 다시 확인 하는 단원으로 간단한 개념 정리와 시각화를 중심으로 준비했습니다. 우선 뉴턴의 운동법칙과 운동량, 일의 정의에 대해서 보면 아래와 같습니다. 역학적 에너지 보존도 한 번 살펴보았습니다. 변위에 따른 속도 그래프(Phase)를 퍼텐셜이 kx^2/2 일때를 그려보았습니다. 입자의 총 선형운동량은 힘이 0 일 때 보존되는 것을 간단하게 확인할 수 있습니다. 또한 각운동량에서도 비슷하게 확인할 수 있습니다. 역학적 에너지는 보존장에서 시간에 대해서 무관함을 보일 수 있습니다. 퍼텐셜 함수는 이차함수로 근사하여 분석할 수 있습니다. 이때 퍼텐션의 일차미분이 0이 되는 지점이 평형점입니다. Second derivative test를 통해 안정적 평형인지 불안정 평형인지 확인 할 .. 3. Oscillation - 1 출처 : Lissajous Curve -- from Wolfram MathWorld Lissajous Curve -- from Wolfram MathWorld Lissajous Curve Lissajous curves are the family of curves described by the parametric equations sometimes also written in the form They are sometimes known as Bowditch curves after Nathaniel Bowditch, who studied them in 1815. They were studied in more det mathworld.wolfram.com Classical Dynamics of Particle.. 1. Levi-civita Symbol and Kronecker-delta Levi civita 를 정의하기에 앞서서 행렬식(Determinant)에 대한 계산법부터 간단히 짚고 넘어갑니다. 우선은 2 by 2 행렬의 행렬식, 3 by 3 행렬식의 계산법은 이와 같습니다. 2 by 2 의 경우는 ad-bc이고, 3 by 3 행렬식은 맨 윗줄의 a와, a와 행번호 열번호가 하나라도 같은 b, c ,d,g 를 지우고 남은 소행렬 \begin{pmatrix} e & f \\ h & i \end{pmatrix} 의 행렬식을 구하여 곱해 준다. 나머지 b, c 에 대해서도 소행렬식과 coefficient expansion을 이용해서 계산한다. 그냥 쉽게는 저 그림처럼 1열, 2열을 뒤에 붙인 뒤, 신발끈대로 곱해서 더하고 빼면 된다. 이제 본격적으로 levi-civita 기호를 설명한다.. 이전 1 2 3 다음
