Classical Mechanics/Team Project - (25) 썸네일형 리스트형 Hamiltonian mechanics 4 각 Theta 가 회전하는 경우에서의 라그랑지안과 해밀토니안을 구했습니다. Lagrange Equation을 푸는 과정에서 2nd ODE가 또 나옵니다. 중심에 대해서 회전하는 물체에 대해서는 꼭 2nd ODE가 나오게 마련이죠. hw 항이 마치 양자 문제를 푸는 것 같은 착각을 주는데, 여기서의 h는 Planck constant가 아니라 그냥 높이 h일 뿐입니다. canonical momentum의 정의를 잘 활용하여야 하는 문제였습니다. 사실 이 문제는 여기까지 풀고 포기했습니다. theta에 대한 미분방정식을 풀 방법을 잘 못 찾겠더군요. Nonhomogeneous 한 데다가 nonlinear 하다보니 어렵네요. 각속도가 매우 작다는 가정을 넣기는 했는데, 이 가정조차 유효할 것 같지는 않습니다. .. Invarience Principles and Noether’s Theorem - 2 우선은 일반화부터 시켜 보았습니다. Hamiltonian mechanics 1 Invarience Principles and Noether’s Theorem - 1 Lagrange- Euler equation 유도하고 있습니다. 다음 게시물에서는 여러 변수에 대해 일반화를 하도록 하겠습니다. 그리고 뇌터의 정리까지 유도하고, 연습문제를 몇 개 풀어본 뒤, 마치도록 하겠습니다. Hamiltonian 에 대해 의문나는 점 - 해답 *이 해답은 다른 분들의 도움을 받아 작성되었습니다. 집단지성 짱! 첫 번째 분이 지적해 주신 모순점 입니다. "Hamiltonian H에 explicit time dependence가 없어 보존되니, 이를 Lagrangian에서 미분할 때 상수로 보겠단 접근인가요? 여기서 잘못된 것 같은데요, Hamiltonian은 일반적으로 상수일리 없으니까요. Lagrangian의 적용과정을 생각해보면, 우린 action이 최소화되는 (x, v; t)의 특정한 path를 찾은겁니다. 그 특수한 path를 따라 Hamiltonian의 '시간' 변화를 확인했을 때 (우연히 시간의존항이 없어) 상수인 것 뿐이구요. 하지만 그런 특수한 path 내지는 방향이 아닌 다른 방향으로의 미분은 0이 아닙니다. 그러니 저런 계산은.. Hamiltonian Mechanics 3 Reference : Classical Dynamics of Particles and Systems 연습문제 7-34번 문제는 2에서 언급한 쐐기 문제와 거의 일맥상통하지만 Constraint Condition을 좀더 잘 써야 하는 문제입니다. 그리고 Generalized force 항, 그리고 Hamiltonian 을 고려하여야 하기 때문에 훨씬 더 까다로웠습니다. Hamiltonian mechanics 2 Reference : Classical Dynamics of Particles and System, 임용 시험 물리학 전공 2020 기출 Hamiltonian 역학에서 의문나는 점 오늘 팀원이 제기한 문제입니다. Hamiltonian 이 에너지 E로 일정한 상황이고 탄성 퍼텐셜 에너지를 가지는 상황입니다. 그런데 Lagrangian 에 넣으면 세 번쨰 줄과 같이 되고, Lagrange Equation에 이를 넣으면 'x =0 이다.'라고 나옵니다. 여기서 조금 이상하지 않냐는 질문이 들어왔습니다. 왜 x=0 이냐는 것이죠. 그리고 '그러면 속도도 0이 되지 않냐?'는 질문이었습니다. 저도 조금 당황을 했는데 저 나름대로의 논리로는 '퍼텐셜 에너지라는 것 자체가 기준점이 중요한게 아니라 기준점으로부터 잡은 상대적인 양이므로 x=0이라는 것은 퍼텐셜 에너지의 기준점을 잡아준 것이 아니겠냐.'고 답했습니다. 그리고 '그 기준점에서의 속도가 0이라는 보장은 없으므로 우리 직관과 어긋나는 .. 5. Gravitation 이번 단원에서는 중력에 대해서 다뤘습니다. 중력을 계산 할 때, 우리는 간단하게 생각하게 물체를 부피가 없는 점 입자라고 가정을 하고 문제를 접근했었습니다. 하지만 사실 실체로 물체는 부피를 가지고 있고, 우리는 이를 고려해야 합니다. 그래서 밀도를 도입해 중력을 일반화 할 수 있습니다. 비슷한 방법으로 중력장 또한 밀도를 미소부피(체적)으로 적분하여 나타낼 수 있습니다. 또한, 중력장은 curl F = 0 이기 때문에 보존장이며, 중력퍼텐셜이라는 것을 도입해 중력장을 나타낼 수 있습니다. 일반적으로 점입자에 의해 생기는 퍼텐셜은 단순히 점입자의 질량 M이라 둘 수 있지만, 일반적으로 물체는 부피를 가지고 있고, 혹은 면적, 혹은 길이를 가지고 있기 때문에 각각의 경우에 맞게 구할 수 있습니다. 여기서 .. 4-2.Elliptic integral and plane pendulum 2021년 7월 24일에 진행한 스터디입니다. 타원적분을 간단하게 다룬 후 큰 theta에 대한 driven damped pendulum을 다루었습니다. first kind와 second kind를 소개하고, standard form을 찾는 것에 대한 문제 두 개 풀어보았습니다. 여기서 피드백이 하나 있었습니다. F: 실제로 타원의 호를 구하며 필요한 적분은 second kind고, first kind는 타원적분과 유사하기도 하고, 많이 쓰이는 적분 중 하나이기에 정리를 한 것이다. 타원적분은 보통 표를 찾아서 푼다. 표를 볼 수 없는 경우에는 테일러 전개 후 하나의 값에 numerical하게 접근시켜나가면 된다. plane pendulum 풀이입니다. pendulum의 주기를 구하기 위해서는 first.. 이전 1 2 3 다음
