4-2.Elliptic integral and plane pendulum

 2021년 7월 24일에 진행한 스터디입니다. 타원적분을 간단하게 다룬 후 큰 theta에 대한 driven damped pendulum을 다루었습니다.

page1

 first kind와 second kind를 소개하고, standard form을 찾는 것에 대한 문제 두 개 풀어보았습니다. 여기서 피드백이 하나 있었습니다.

F: 실제로 타원의 호를 구하며 필요한 적분은 second kind고, first kind는 타원적분과 유사하기도 하고, 많이 쓰이는 적분 중 하나이기에 정리를 한 것이다.

 타원적분은 보통 표를 찾아서 푼다. 표를 볼 수 없는 경우에는 테일러 전개 후 하나의 값에 numerical하게 접근시켜나가면 된다.

page2

plane pendulum 풀이입니다. pendulum의 주기를 구하기 위해서는 first kind elliptic integral을 다룰 수 있어야 합니다. 

여기서 질문이 한 개 있었습니다.

Q: theta가 크지 않은 경우 식이 어떻게 바뀌겠는가?

A: 작은 값을 그냥 이용해도 되지만, 작은 theta에 대해서 코사인은 1로 근사할 수 있기 때문에 theta에 대해서 더 간단하게 구할 수 있을 것으로 보인다. 그리고 선형이기 때문에 미분 방정식을 해석적으로 해결할 수 있을 것으로 보인다.

 

여기까지 읽어주신 분들께 감사의 인사를 표합니다.