Hamiltonian 역학에서 의문나는 점

오늘 팀원이 제기한 문제입니다.

Hamiltonian 이 에너지 E로 일정한 상황이고 탄성 퍼텐셜 에너지를 가지는 상황입니다.

그런데 Lagrangian 에 넣으면 세 번쨰 줄과 같이 되고,

Lagrange Equation에 이를 넣으면 'x =0 이다.'라고 나옵니다.

 

여기서 조금 이상하지 않냐는 질문이 들어왔습니다. 왜 x=0 이냐는 것이죠. 그리고 '그러면 속도도 0이 되지 않냐?'는 질문이었습니다. 

 

저도 조금 당황을 했는데 저 나름대로의 논리로는

'퍼텐셜 에너지라는 것 자체가 기준점이 중요한게 아니라 기준점으로부터 잡은 상대적인 양이므로 x=0이라는 것은 퍼텐셜 에너지의 기준점을 잡아준 것이 아니겠냐.'고 답했습니다.

그리고 '그 기준점에서의 속도가 0이라는 보장은 없으므로 우리 직관과 어긋나는 결론은 아닐 것이다.' 라고 말했습니다.

 

제 말이 맞는지 잘 모르겠는데, 혹시 다른 의견 있으시면 댓글 부탁드립니다.