엔트로피적 중력(Entropic force)

Entropic Gravity(엔트로피적 중력) 라는 개념이 있던데 상당히 신기하다.

2011년에 에릭 베를린데(Erik Verlinde)에 의해 제안된 개념인데, 열역학, 정보 이론, 통계역학의 원리를 중력에 결합시켜 설명하는 것이다.

보통 중력에 대한 일반적인 이해는 아인슈타인의 일반상대론 대로 공간의 곡률을 통해 정의하는 방식이다.

그런데 엔트로피적 중력 이라는 아이디어는 이와는 조금 다르게 system이 엔트로피를 최대화하려는 경향이 거시적 스케일에서 힘처럼 나타난다고 제안하는 데서 나온다. (예를 들어, 고무줄이 수축/팽창하는 현상을 들여다 볼 때 탄성력이 엔트로피가 최대가 되려는 통계역학적 경향에서 기인하는 것으로 해석한다.)

그런데 이제 우주/블랙홀에서 정보이론적 해석을 결합해서 공간의 특정 위치에 에너지나 물질이 집중돼 있을 때 정보 엔트로피 분포가 크게 변한다고 해석한다. 그리고 이로 인해 계가 엔트로피를 최대화 하기 위해서 물질 사이에 유효한 힘이 나타나는데 이것이 바로 중력이라는 해석이다.

말하자면 "공간에 물질이 분포하면 엔트로피가 어떻게 변하고, 그 결과가 우리가 중력이라고 부르는 힘이 된다."는 아이디어다.
표준 모형에서 제시하는 것 처럼 중력은 '기본 상호작용'이 아니라 열역학적/통계역학적 현상으로부터 말미암은 effective force라는 가설인데 상당히 흥미로웠다.

 

홀로그래픽 원리 

엔트로피적 중력은 홀로그래픽 원리에 근거한 이론과 밀접하게 연관되어 있다. 홀로그래픽 원리란 3차원 공간의 물리적 정보를 2차원 경계에서 설명할 수 있다는 개념이다. 이는 블랙홀의 사건 지평(event horizon)에서의 정보와 열역학적 엔트로피의 관계에서 비롯된 것이다. 베를린데의 아이디어는 이러한 홀로그래픽 원리를 확장하여, 중력을 공간 내 정보 엔트로피 분포의 변화로 해석하려는 것이다.

 

엔트로피적 중력에서 힘은 열역학적 관계를 바탕으로 유도될 수 있다. 이 과정은 다음과 같다:

1. **엔트로피 변화의 정의** 엔트로피 \( S \)는 계의 상태 변화와 관련이 있으며, 열역학에서 다음과 같이 정의된다:

\[ \delta Q = T \, \mathrm{d}S \] 여기서 \( \delta Q \)는 계에 가해지는 열, \( T \)는 계의 온도를 나타낸다.

2. **작업과 열역학 제1법칙** 열역학 제1법칙에 따르면, 계에 가해진 총 에너지는 다음과 같이 분해된다: \[ \delta Q = \delta W + \delta U \] 여기서 \( \delta W \)는 계가 한 일, \( \delta U \)는 내부 에너지의 변화이다. 단, 여기서는 정적 상태에서 내부 에너지 변화를 무시하고, \( \delta Q \approx \delta W \)로 간주한다.

3. **작업의 정의** 작업은 힘 \( F \)와 거리 \( \Delta x \)를 통해 정의된다: \[ \delta W = F \, \Delta x \]

4. **힘과 엔트로피의 관계 유도** 위의 식들을 결합하면 다음과 같다: \[ F \, \Delta x = T \, \Delta S \] 양변을 \( \Delta x \)로 나누면 힘 \( F \)는 다음과 같은 형태로 표현된다:

\[ F = -T \frac{\Delta S}{\Delta x} \] 여기서 마이너스 부호는 엔트로피가 최대화되는 방향으로 힘이 작용함을 나타낸다. 결론적으로, 힘 \( F \)는 엔트로피 변화율 \(\frac{\Delta S}{\Delta x}\)에 비례하고, 계의 온도 \( T \)에 의해 조절되는 것이다.

 

 

엔트로피적 중력의 물리적 메커니즘(예: 엔트로피 변화와 거리의 관계)을 3D 곡면으로 변환해 시각화 하여 보았다. 중력 원천(예: 질량) 근처에서 엔트로피 변화가 거리 𝑟에 따라 어떻게 변하는지 정의한 뒤, 𝑆(𝑟)의 변화율인 𝑑𝑆/𝑑𝑟 를 기반으로 "공간의 왜곡"을 나타내는 곡면 높이를 계산한다. 중력 source 주위에 3D 곡면(높이값으로 엔트로피 변화를 나타냄)을 생성한다. (z-축의 변형은 엔트로피 변화 또는 엔트로피적 힘에 비례하도록 설정)

 

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물론 아직까지 실험적 증거가 부족하고 암흑물질 문제를 완전히 설명하지 못하거나, 기존의 중력 이론을 대체할 수 있을 만큼의 예측력을 제공하지 못한다는 비판, 그리고 무엇보다 일반상대론의 잘 확립된 예측들과의 정합성 문제 때문에 표준 물리학 커뮤니티에서 인정하는 정설은 아니지만 중력의 기원을 이해하려는 시도가 이렇게까지 다양할 줄은 몰랐다.