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2.3 Harmonic Oscillator 다음날이 토익이라서 너무 짧게 했습니다. 문제도 많이 못 풀었는데 다음번에는 문제도 많이 풀겠습니다. Reference: Introduction to Quantum Mechanics(David Griffith) 3rd ed.
11.10 Force-Free Motion of a Symmetric Top 오늘은 Symmetric top 에 대한 내용으로 11단원을 마무리하였습니다. 다음 시간에는 12단원은 넘어서 양자역학과 직결되는 13단원을 먼저 하고 12단원을 한 뒤 역학 스터디를 마치도록 하겠습니다. 마지막 부분은 공간상에 고정된 원뿔과 물체상에 고정된 원뿔이 서로 접하는 위치에 있다는 내용입니다. 이 내용은 예제 11번에서 이어집니다. 접하는 부분은 저렇게 접할 수도 있고, 빨간색 모양으로 내접할 수도 있겠지요. 위 그림이 맞다는 것을 보여라 이제 땅에 고정되어서 병진운동은 하지 않는 팽이의 회전에 대한 세차운동입니다. 바로 다음 식에서는 라그랑지안을 일반화 속도에 대해 미분하면 일반화 운동량이 나옴을 말하고 있습니다. 이 때 우리가 말하는 일반화 운동량은 각운동량이 됩니다. Effective P..
Chapter 2.6 Finite square well http://hycms.hanyang.ac.kr/em/611feedafec65 강의 영상입니다. 자료와 함께 시청하시면 더 도움이 될 것 같습니다. 오개념이 있다면 지적해주시면 감사하겠습니다.
10.4. Coriolis Force and Foucault Pendulum 이처럼 Coupled 된 변수를 가진 미분 방정식의 풀이법을 잘 알아둘 수 있는 문제였습니다. 각의 크기가 언제가 최대냐에 대한 얘기를 하는 중이었는데 극대점을 찾기 위해서 이계도함수를 구하려고 했지만 잘 되지 않았습니다. 그래서 미소변화량 beta만큼 변화시켰을 때 도함수가 미소 변화에 대해 감소한다는 사실까지만 언급했습니다. 기계과 유체역학에도 나오는 내용입니다. 물통에 물을 담고 물통을 회전시키면 실제로 작용하는 가속도가 원심력에 의한 것과 중력에 의한 것이 합쳐져서 r과 z사이에서 포물면 모양을 만들어 냅니다. Reference : Classical Dynamics of Particles and Systems(Thornton)
Chapter 1. Wave function 2021.8.14. 저녁에 진행한 양자역학 첫 스터디 내용입니다. 즐겁게 준비했습니다. 먼저, 확률에 대해 간단히 다루어 보았습니다. 확률밀도함수의 등장과 예시 한 문제를 풀어보았습니다. 가우스 분포에 관한 문제였는데, 적분은 표에 나와있던 것을 사용했습니다. 여기서 스터디원의 조언이 있었습니다. 가우스 적분을 직접 해보면 좋을 것 같고, 감마함수를 통해 유도해낼 수 있다고 말씀해주셔서, 스터디에서 다룬 것 외로 가우스 적분을 정리해왔습니다. 감마함수의 개념과 회귀관계, gamma(1/2)을 구해보았습니다. 극좌표 변환이 쓰인 것을 아실 수 있을 겁니다. 그래서 사용된 두 가지 공식을 직접 유도해보았습니다. 위의 것은 gamma(1/2)가 사용되어 조금 복잡했습니다. Griffiths의 교재에서는 슈뢰딩..
Chapter 2. Time-Independent Schrodinger's equation Reference : David J. Griffiths, Darrell F. Schroeter - Introduction to Quantum Mechanics-Cambridge University Press (2018)
10.4. Motion Relative to Earth 우선 에제부터 풀고 갔습니다. 우측 그림은 Central force와 Centrifugal force 를 나타낸 그림입니다. 에제 10.2에서는 회전중인 마찰이 없는 원판 위에서 하키 퍽의 궤적을 구하는 것입니다. 우선은 Effective force 를 이용하여서 effective acceleration을 구했습니다. 그런데 이를 시간에 대해서 적분해서 궤적을 구하려니 힘들었습니다. 네모친 부분은 잘못된 부분과 그 이유입니다. 처음에는 문제를 단순화하기 위하여 하키 퍽이 원점에서 출발한다고 가정하고, 원점을 중심으로 한 회전 좌표계를 상정하였습니다. 그리고 회전 좌표계에 대해서는 하키 퍽이 직선 운동을 한다고 생각했습니다. 그리고 나중에 원래의 문제대로 -R/2 만큼 옮기려고 하였습니다. 이 생각은 잘못..
8.Central Forces 순서가 완전히 뒤죽박죽이지만, 이해해주시면 감사하겠습니다. 먼저, reduced mass에 대해 다뤄보았습니다. Fowles에서 다루지 않았던 개념으로, 개인적으로 신기했습니다. 중심력으로부터 유도되는 방정식들을 다뤄보았습니다. angular momentum의 보존을 보였습니다. 1/u로 치환하는 재치가 돋보였습니다. 유도되어지는 식을 적분을 통해 특수한 상태로 식을 고쳐줘서 원뿔곡선의 일반식을 유도했습니다. 그걸 통해 케플러 법칙을 살펴보았습니다. 참고자료로 보였던 것입니다. 원뿔곡선입니다. 참고문헌: "Classical Dynamics", Jerry.b.Marion, Stephen Thornton.
10. non-inertial frames in mechanics 그리고 제가 맡은 10단원 초반으로 갑니다.
Hamiltonian mechanics 4 각 Theta 가 회전하는 경우에서의 라그랑지안과 해밀토니안을 구했습니다. Lagrange Equation을 푸는 과정에서 2nd ODE가 또 나옵니다. 중심에 대해서 회전하는 물체에 대해서는 꼭 2nd ODE가 나오게 마련이죠. hw 항이 마치 양자 문제를 푸는 것 같은 착각을 주는데, 여기서의 h는 Planck constant가 아니라 그냥 높이 h일 뿐입니다. canonical momentum의 정의를 잘 활용하여야 하는 문제였습니다. 사실 이 문제는 여기까지 풀고 포기했습니다. theta에 대한 미분방정식을 풀 방법을 잘 못 찾겠더군요. Nonhomogeneous 한 데다가 nonlinear 하다보니 어렵네요. 각속도가 매우 작다는 가정을 넣기는 했는데, 이 가정조차 유효할 것 같지는 않습니다. ..

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