Schrodinger's equation in Finite Potential Well

1D Finite Potential Well 에서 슈뢰딩거 방정식을 풀어 보았습니다.

Mathematica를 사용했습니다.

먼저 이렇게 Potential well을 그립니다. Unit step fuction을 활용해도 되고, 조건문을 이용해도 됩니다.

 

B.C에 따라서 슈뢰딩거 방정식을 풉니다.

그에 맞춰서 각각의 주양자수 n에 따른 그래프를 그리면

이 나옵니다. 보시다시피 우물의 바깥쪽은 지수함수적으로 파동함수가 생성돼 있습니다.

Infinite Potential well이었다면 아예 없어졌겠죠.

이 그래프의 교점들은 각각 Characteristic Equation의 해입니다.