4. Pseudo Potential(2023.07.26수정 완료)

본 매뉴얼은 리눅스(UBUNTU 20.04)환경에서 Terminal에 명령을 내리는 방식으로 작성되었습니다.
사용자는 UBUNTU 20.04 이상의 환경에서 리눅스 환경에 익숙해지는 과정을 거치면서 매뉴얼을 사용하시기 바랍니다.

https://sites.google.com/view/seoulqmt

University of Seoul QMT

원래는 이 내용은 이론적 배경으로 넣으려고 했는데, 이론적으로 아는 내용이 아직 많지 않아 여기에 적습니다.
Pseudo Potential의 개념은 1934년에 HansHellmann에 의해서 처음으로 제안된 근사법이다. 원자 물리학과 중성자 산란 개념을 포함한다.

Pseudo Potential이라는것은 effective potential이라고도 부르는 근사법의 일종이다. 화학 반응에 실제로 참여하는 전자들은 원자 내부가 아니라 최외각 전자(Valence Electron)이다. 이 때, 원자 내부에 위치하는 전자들은 어떤 교란을 일으키는 존재로만 간주하여 potential을 valence electron에 대해서만 근사하여 슈뢰딩거 방정식의 Potential 항에 포함시키는 것이 시뮬레이션을 만들 때에 효율이 좋다.
이렇게 해서 Coulombic Potential term을 대체하는 것이다.

출처 (https://blog.virtuallab.co.kr/2019/08/21/19-pseudopotential/)

다시 한 번 설명하자면, 모든 전자에 의한 Potential Energy를 full potential 이라고 하는데, 여기서 core 근처의 전자들은 ‘frozen’시켜 놓은 다음에 원자핵과 함께 굳어 있는 코어로 가정하는 것이다. 화학적 환경에 의해서 모순을 제거하는 방향으로 Pseudopotential을 업데이트를 하기도 한다.

Potential Energy와 Wave function의 관계에 의해서, Wavefunction을 그려 보면, fourier node의 갯수가 훨씬 적다.

실제 Potential과 Pseudo Potential의 모양 차이( 출처는 위키피디아 )

이렇게 Pseudopotential 을 잡은 뒤로는 핵으로부터의 거리 r의 어느 지점부터 진짜 potential과 잘 맞는지를 결정하여, 잘라 내어야 한다. 이것을 cutoff radius r_c로 칭한다. 우리는 이제부터 이것을 찾는 작업도 할 것이다.

Pseudopotential이란 아이디어가 나온 지 꽤 오래돼서, 지금은 여러가지 방식이 사용되고 있다.
Norm-conserving pseudopotential, Ultrasoft pseudopotential, fermi pseudopotential, Phillips pseudopotential 등의 방법이 있다.
실제로 가장 많이 쓰이는 방식은 Ultrasoft pseudopotential이나, 현재 배운 것은 Norm conserving pseudopotential이었으므로, 이 방법을 사용하려고 한다. (이 방법은 plane wave Pseudopotential method 라고도 한다.)

나중에 나올 Output File의 일부, 위에서 네 번째 줄을 보면 ‘Pseudo is Norm-conserving’ 이라고 적혀 있다.

각각의 Pseudopotential의 원리는 이론 부분에서 다루도록 하고, 여기서는 이제 이 Pseudopotential의 존재성, 파일의 출처, 모양 등등만 언급하도록 하겠다. Pseudopotential 파일은 다음의 사이트들에서 받을 수 있다.

https://www.quantum-espresso.org/pseudopotentials

Pseudopotentials - QUANTUMESPRESSO

받을 때에는 _ONCV_PBE~형식으로 되어 있는 것을 찾아야 한다.

열어 보면 다음과 같이 생겼다.

Norm-conserving Pseudopotential 파일의 모습

여기까지 배운 것을 가지고, 다음 시간부터는 Input File을 만들 것이다.

pseudo potential들이 저장돼 있는 파일의 디렉토리를 잘 기억해 두어야 한다.