[전자기학 핵심 정리] Griffiths Chapter 1 to Chapter 3 - (1)

이 책 기준으로 번호를 설명합니다.

Chapter 1. Vector Analysis

벡터 해석 부분에서는 뒷부분의 발산정리, 스토크스 정리, 디랙 델타 함수 정도는 알아야 하고, 저희의 공부 방향과는 맞지 않아 소개하지 않습니다.

 

이 단원에서 볼 만한 내용으로 problem 1.49를 꼽습니다. ex.1.16과 같이 보면 됩니다.

sol 1은 디랙 델타 함수의 정의에 의해서 정리됩니다.
 $$J=\int_{V }^{} {e}^{-r} \left ( \nabla\cdot\left ( \hat{r}/r^{2} \right )  \right )d\tau $$

sol 2는 부분적분법을 이용해서 정리됩니다.

부분적분에서 두 번째 항을 Divergence theorem에 기반하여 면적적분으로 바꿔 줍니다.

 

다음과 같은 질문도 생각할 수 있습니다.

벡터함수의 회전과 발산을 알면 그 벡터 함수를 완전히 결정할 수 있는가?

답은 Yes죠. 

이것이 헬름홀츠 정리입니다.

$$F=-\nabla{V} + \nabla \times \textbf{A}$$

헬름홀츠 정리의 의미는 전하와 전류가 결정돼 있을 때 Field 가 유일하게 결정되느냐 입니다.

 

또한, Richard Fitzpatrick 의 'Electromagnetism' 에는 초반에 Sommerfeld Radiation Conditon이 언급돼 있습니다.

광학에서 '경계조건'이라 함은 두 가지 정도의 의미를 가집니다.

첫번째는 다른 매질로 입사할 때의 진짜 boundary고, 두 번째는 무한히 멀리 가면 발산하는 파동의 amplitude는 0으로 수렴을 하야 한다는 조건입니다.

헬름홀츠 정리를 다룰 때 나오는 좀머펠트 경계조건, G는 Green Function

이 두 번째 조건인 좀머펠트 조건에 대해 간략히 설명하면 다음과 같습니다.

Radiation source이 에너지를 밖으로 복사하고, 안으로 흡수하지 않아야 한다는 조건입니다. 
주어진 방사원에 대한 헬름홀츠 방정식은 아무런 경계 조건을 가하지 않으면 무한한 수의 해를 가지게 됩니다. 그래서 물리적인 의미를 가지는 해를 구하려면 좀머펠트 복사 조건이 필요합니다.

 

이것은 꼭 1단원 내용이어서가 아니라 이 내용을 언급하다가 나온 브레인스토밍으로, 같이 준비하는 친구가 언급한 것인데

우주를 생각할 때 무한우주가 되면 문제가 생긴다. 물질이 무한대가 되면 중력이 무한대가 되고, 준하가 무한대가 되면 field 는 전달되지 않는다.' 이 모순을 해결하기 위한 방법은 무엇일까?

1) 상대성이론 -> 정보전달 속도에는 제한이 걸려 있다.

2) 우주 팽창으로 해