Photonic crystal 이란?

Mixed Dielectric Media 에서의 전자기 이론을 공부해서 Photonic Crystal에 대해 이해하는 중이다.

우선은 1D Photonic crystal 이다.

”어떤 종류의 물질이 광 전파를 완벽하게 제어하는가?“라는 의문에 대한 대답이 되겠다.

우선, 양자나 고체에서의 Crystal이란 원자/분자의 규칙적인 배열을 말하는데, Photonics에서는 유전 물질의 규칙적인 배열이라고 할 수 있다.

이 때, 유전체들에 대한 근사 조건들이 전제돼야 한다.

1. field의 세기가 충분히 작아서 선형을 가정할 수 있어야 함(Susceptibility χ등의 효과가 무시)

2. 재료가 Macroscopic & Isotropic 하다는 가정

E(r,ω),D(r,ω)가 ε_0에 의해 연관돼 있다.

3. 어떠한 explicit frequency에 의한 의존성도 dielectric constant를 대할 때 배제한다, 대신에 dielectric constant들을 우리가 고려하는 물리 시스템 범위 내의 진동수에 맞게 설정한다.

4. 우리는 우선 투명한 물질에 대해서만 논한다.

->Permittivity가 양의 실수라는 뜻

이런 전제를 두고 맥스웰 방정식을 대입해서 푼다.

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(선형이고 손실이 없는(=투명한) 매질만 다루는 것이 아쉬워 나중에는 Perturbation Theory를 이용해서 다루게 된다.)

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맥스웰 방정식이 기본적으로 선형이므로 일반적으로 E와 H가 시/공간에 대해 복합적인 변수를 갖는 함수이다.

그러나, 장들을 harmonic mode의 집합으로 전개하면 공간 의존성으로부터 시간 의존성을 분리해 낼 수 있다. (->변수분리)

앞으로 맥스웰 방정식의 장의 패턴에 내포돼 있는 제한 조건을 검사하는데, 이 패턴은 시간에 대해 sinusoidal하다.

이 제한 조건은 그렇게 대단한 것은 아닌데, 푸리에 분석을 통해서 적절한 harmonic mode의 조합을 하여 어떠한 solution 형태도 만들어 낼 수 있기 때문이다.

이것을 시스템의 mode, 혹은 state라고 부른다.

참고문헌 : http://ab-initio.mit.edu/book/